La cacería racional del factor mutante

Por Victorio Neves de Baers – 4 de Febrero del 2013

El 18 de Marzo del 2012 se conocieron los tres informes periciales sobre la muerte de Ciro Castillo, entre ellos el firmado por el antropólogo Parra, en él se concluye que la velocidad final de impacto del cuerpo fue de 35 kilómetros por hora. Diez días antes, el 8 de Marzo en un artículo sobre la demostración del físico Siesquén de un supuesto negado, llegué a la conclusión de que la velocidad final fue de 36 kilómetros por hora (10 metros por segundo), muy cercano a lo hallado por Parra. Puede leer el artículo aquí.

Se conoció en las últimas semanas que se ha solicitado a la Universidad Nacional de Ingeniería la elaboración de una pericia física que determine y exprese las fuerzas que produjeron el movimiento del cuerpo de Ciro.

Se parte de la siguiente información

  • El peso de Ciro: 75 kilogramos
  • El ángulo de inclinación de la pendiente: 85 grados (1.4835 radianes)
  • La velocidad final de impacto: 35 kilómetros por hora (9.722 metros por segundo)
  • La distancia del deslizamiento : 4 metros de derrapamiento abrupto de un total de 50 metros de deslizamiento.

El ángulo

caida3El ángulo de inclinación de la pendiente es un promedio, pues la pendiente no es uniforme, y además en la línea de caída se encuentran grandes rocas fijas y pequeñas rocas sueltas, lo que añade un factor de divergencia en los cálculos.

En el video de exposición de la recuperación del cuerpo y prendas se menciona que la pendiente es de 20 grados algo muy diferente de lo que el antropólogo Parra expone en su informe; asumiremos de eso que la pendiente en los primeros 46 metros es de 20 grados, y en los últimos 4 metros (derrapamiento abrupto) es de 85 grados.

Vea aquí el video mencionado

Valores trigonométricos basados en el ángulo usados en fórmulas:

Seno(1.4835) = 0.9962

Coseno(1.4835) = 0.0872

La velocidad

La velocidad final de la caída de Ciro fue determinada por los peritos al observar las lesiones en el cadáver de Ciro.

La primera discusión es si conocemos o no a ciencia cierta si al final de su caída el cuerpo había alcanzado una velocidad constante (Velocidad Terminal).

Debido a que la Velocidad Terminal para una caída libre (90°) es de 72.5 mt/seg, consideramos que para este caso con una pendiente de 85°, no deberá ser mucho menor, por lo tanto, podemos concluir que el cuerpo al terminar su caída con una velocidad de 9.722 mt/seg NO HABÍA LLEGADO A LA VELOCIDAD TERMINAL, es decir que aún existía aceleración. Dicho de otra manera, si la roca donde se halló su cuerpo no hubiera detenido su caída, el cuerpo hubiera seguido deslizándose cada vez a mayor velocidad, y probablemente las lesiones hubieran sido mayores.

Distancia

En la exposición del hallazgo del cadáver y prendas se manifiesta que la prenda más lejana -el gorro- fue hallado a 50 metros del cadáver (más arriba), lo que nos permite concluir que la distancia total recorrida por el cuerpo fue de al menos 50 metros; sin embargo debido a lo accidentado del terreno y a la conclusión de Parra, de que el derrapamiento abrupto fue de sólo 4 metros, podemos concluir que en todo el trayecto anterior (46 metros) hubo desaceleraciones, por impacto con rocas o porque Ciro pudo aún aferrarse a rocas en su trayecto, pero que el tramo final de 4 metros –que Parra llama derrapamiento abrupto- fue en un ángulo de 85 grados.

Metodología

einsteinComo indiqué en el artículo mencionado arriba y en otro anterior (Siesquén no es quién), la metodología para hallar la verdad acerca de la caída de Ciro es la ingeniería reversa, es decir a partir de la observación de las lesiones en el cuerpo, determinar la fuerza del impacto que las pudo producir, y luego la velocidad final de la caída, y de la misma manera las demás interrogantes, siempre y cuando exista la información que permita aplicar ecuaciones que expliquen el comportamiento del cuerpo durante la caída; y no como lo sugería Siesquén, partir de un supuesto negado (altura de mil metros), y a partir de allí calcular la estrambótica velocidad de 504 kilómetros por hora.

Las formulas a utilizar en este caso son las de Rozamiento Dinámico en un Plano Inclinado.

Estas fórmulas se obtienen de conjugar 3 fuerzas: (1) La gravedad, (2) la fuerza normal, que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado y (3) la fuerza de rozamiento entre el plano inclinado y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone al deslizamiento.

Factor o Coeficiente de Rozamiento

Para esto es importante considerar el Factor o Coeficiente de Rozamiento, esta es la parte más difícil, porque debido a (1) la no uniformidad del terreno (roca fija, roca suelta, cascajo),  (2) a la forma no geométrica del cuerpo de Ciro, y (3) los probables intentos de Ciro de sujetarse para detener o evitar la caída, no se puede encontrar el factor en una tabla.

Algunos Coeficientes de Rozamiento conocidos:

Materiales en contacto

Rozamiento

Articulaciones humanas

0,003

Hielo // Hielo

0,03

Acero // Teflón

0,04

Teflón // Teflón

0,04

Esquí (encerado) // Nieve (0 °C)

0,05

Acero // Hielo

0,09

Acero // Acero

0,09

Vidrio // Madera

0,2

Caucho // Cemento (húmedo)

0,25

Madera // Piedra

0,3

Cobre // Hierro (fundido)

0,3

Madera // Cuero

0,4

Acero // Latón

0,4

Madera // Madera

0,4

Vidrio // Vidrio

0,4

Caucho // Madera

0,6

Caucho // Cemento (seco)

0,8

Luego de observar esta tabla tomaremos el valor de 0.5. Usted podrá hacer el ejercicio con otros valores (los resultados finales no varían mucho).

Cálculo de la aceleración (durante los 4 metros de derrapamiento abrupto)

Aceleración = gravedad . ( seno(α) – ( Factor de rozamiento . coseno( α) ) )

Aceleración = 9.34 mt / seg²

Otros resultados de la aceleración usando otros factores de rozamiento:

0.3 -> 9.52 mt / seg²

0.7 -> 9.17 mt / seg²

Cálculo de la velocidad inicial (al inicio del derrapamiento abrupto)

Velocidad Inicial = √ ( Velocidad final² – (2 . aceleración . distancia ) )

Velocidad Inicial = 4.45 mt / seg

Conclusión

caidaLo que hemos determinado es que en un primer trayecto de 46 metros (o varios trayectos parciales) el cuerpo fue deslizándose hasta que ocurrió el derrapamiento abrupto, el cual se inició con una velocidad inicial (por la inercia o momentum que poseía el cuerpo) de 4.45 metros por segundo, y durante el cual (durante el derrapamiento abrupto) tuvo una aceleración de 9.34 mt/seg² en una pendiente de 85°,  y al final terminó estrellándose contra la roca donde se le encontró, a una velocidad de 9.72 metros por segundo (35 kilómetros por hora).

Melchor Siesquén Sandoval

Físico, catedrático de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Chiclayo. Contratado inicialmente por el Dr. Ciro para elaborar un estudio Físico Matemático que demuestre que Ciro no cayó de 1000 metros, estudio que ha modificado considerando los Informes Periciales Finales que establecen una caída por derrapamiento de sólo 4 metros.

Siesquén no es quién

Acerca del estudio Físico – Matemático elaborado por un Catedrático de la U.N.P.R.G. de Chiclayo

Por Victorio Neves de Baers

¿Es posible impactar, en una caída libre, a 504 Km/hora?

Eso es imposible, ese valor se obtuvo usando la fórmula de caída libre desde una altura de 1000 metros:

Velocidad final= √( 2 x gravedad x altura ) = √( 2 x 9.81 mt/seg² x 1000 mt )

Velocidad final = √19620 mt²/seg² = 140.07 mt/seg

Convertido a Km/hora: 140.07 x 3600 /1000 = 504.25 Km/hora

¿Entonces es correcto?

No, porque esa velocidad sólo se da en el papel, o en algún laboratorio que tenga un tubo al vacío de 1000 metros de altura, que no existe, y donde sólo actúe sobre el cuerpo la ley de la gravedad.

¿Por qué no pudo pasar eso en el Colca?

Porque estamos rodeados de aire, que aunque no lo vemos, tiene un peso, y cuesta desplazarlo;  en la ausencia del aire, (vacío en laboratorios) se cumple esa fórmula, pero en la práctica, el aire ofrece una resistencia al movimiento de los cuerpos, y esa resistencia crece cuanto mayor es la velocidad.

En la práctica cuando un cuerpo cae, va acelerando su velocidad, y por lo tanto crece la resistencia del aire, al punto que se llega a alcanzar una velocidad máxima donde ya no hay aceleración, ésa se llama la VELOCIDAD TERMINAL o VELOCIDAD LÍMITE.

¿Y cuánto es esa velocidad límite?

Diversos estudios científicos han elaborado experimentos para determinarlo, los más completos indican que la velocidad límite del cuerpo humano al caer es 261 Km/hora; sin embargo ésta puede ser mucho menor, pues son varios los factores a considerar:

La forma del cuerpo, o sus dimensiones, donde se encuentra su centro de gravedad; imagina soltar una esfera de metal de 1 Kg. y una sábana extendida que también pesa 1 Kg., ambas pesan igual, sin embargo la sábana extendida al tener una muy superior superficie que la esfera, encontrará mayor resistencia del aire, y su velocidad límite será mucho menor. Aunque la forma del cuerpo de todos los seres humanos es muy parecida, lo cierto es que sus dimensiones no son iguales.

La densidad del cuerpo, imagina soltar 2 plumas, con las mismas dimensiones y superficie, pero una es una pluma real de un ganso, y la otra es una obra de arte hecha de hierro. El aire ofrecerá menor resistencia al hierro y por lo tanto la velocidad  límite de la pluma de hierro será mucho mayor. Éste factor no es tan importante, puesto que la densidad del cuerpo de la mayoría de los humanos es casi la misma. La densidad es un valor similar al peso, pero no es lo mismo, si se sueltan 2 esferas del mismo metal pero diferente peso, ambas llegarán al suelo al mismo tiempo, esto fue por siglos algo muy debatido y no aceptado por conceptos religiosos.

La ropa, una persona desnuda encontrará menos resistencia en el aire que una persona vestida; existen además, trajes especiales, inspirados en las membranas de las patas o alas de las aves, que logran una mayor resistencia del aire, y que permiten “planear”.

Estos 3 factores, la forma, la densidad y la ropa de la persona, intervienen en la resistencia del aire, permitiendo que la velocidad límite sea menor que 261 Km/hora.

¿Aparte de estos 3 factores hay alguna otra cosa que afecte la velocidad con la que el cuerpo impacta el suelo?

Sí la hay, y son las condiciones ambientales,  principalmente los vientos. El andinista Michel Obando, manifestó que él conocía que en el Colca había corrientes de aire muy fuertes que hubieran permitido a Ciro caer desde una pared del precipicio y ser “depositado” en la pared del frente.

Entonces, ¿estudiando todos estos factores podemos determinar a qué velocidad cayó Ciro?

No.

¿Cómo que no, hay más factores a considerar?

No. La verdad es que esa fórmula y la aplicación de los factores, se usa cuando conoces la altura desde donde cayó una persona, pero en este caso se ha usado un valor aventurado de 1000 metros, cifra exagerada, para obtener la velocidad de 504 Km/hora, y sorprender a la audiencia con esta velocidad terrorífica, imagina que en una motocicleta impactes, sin protección, contra una pared a 504 Km/hora.

Eso sería espeluznante

Cierto, y ése es el efecto que se ha querido lograr en la opinión pública; la verdad es que el abismo donde se encontró a Ciro tiene más de 1000 metros de profundidad, pero al cuerpo se lo encontró a la mitad de ese precipicio, a una profundidad de 600 metros.

Entonces podemos aplicar la fórmula y los factores anteriores basados en una altura de 600 metros.

No, tampoco.

¿Qué me quiere Ud. decir, que no podemos hacer ningún cálculo?

Sí podremos hacer algunos cálculos, pero estamos partiendo mal, estamos partiendo de un supuesto, en el caso de los 1000 metros es un supuesto negado con fines poco éticos, pero tampoco podemos suponer que cayó los 600 metros, ni 300, ni 10, ni nada.

El procedimiento correcto es inverso al seguido, se debe primero observar detenidamente el cuerpo, sus lesiones y fracturas, su ropa, las evidencias en el lugar de la caída, y en base a eso establecer la altura de caída y velocidad de impacto que sufrió el cuerpo de Ciro.

¿Y qué se observó en el cuerpo?

El cadáver de Ciro presentó una muy grave fractura en la parte posterior del cráneo, probablemente la que le causó la muerte, además de fracturas en la rodilla, tobillo, cuatro costillas del lado derecho, clavícula, brazo y antebrazo; asimismo, tuvo lesiones en los brazos, debido a la multiplicidad de fracturas y sus diferentes ubicaciones, se deduce que probablemente hubo más de una caída parcial.

La ropa tuvo diversas rasgaduras de abajo hacia arriba en el lado derecho, lo que indica que en algunos momentos se resbaló y rodó sobre roca.

En la necropsia ha quedado registrada la causa de la muerte como traumatismo múltiple severo.

El lugar donde se le encontró es un talud de cascajo con pendiente de 60 grados, y unos 30 metros más arriba del cuerpo se hallaron algunas pertenencias de Ciro como su gorro, chalina y encendedor, lo que indica que el impacto en su última caída fue muy cercano a ese punto.

Todo eso es muy conmovedor, y de observar eso, ¿se puede concluir en la altura desde donde cayó?

Correcto, los peritos que han observado las fracturas, lesiones y ropa consideran que la caída mayor que sufrió Ciro estuvo entre los 15 y 40 metros, lo cual determina, haciendo los cálculos, una velocidad teórica de 17 a 28 metros por segundo. Sin embargo si aplicamos los factores comentados anteriormente, forma del cuerpo, densidad, ropa y condiciones geográficas se verá muy reducida. Estamos hablando de entre 5 a 10 metros por segundo, lo cual es bastante.

¿Es suficiente como para matarlo?

Hay otros factores para poder afirmar eso, por ejemplo: dureza del suelo, en este caso, el último impacto fue sobre cascajo, que es menos duro que la roca pura, y además hay que considerar que el ángulo muy elevado de la pendiente también abre la posibilidad de que el primer contacto, por ejemplo, la espalda, haya permitido un rodamiento, y no un impacto directo.

Luego debió haber rodado, deslizado, dado tumbos, impactado contra algunas rocas sueltas, y haberse detenido en la posición en que se le encontró; en realidad para esta etapa de su recorrido, es probable que no haya existido una aceleración, sino al contrario una desaceleración, porque la forma del cuerpo, lo no compacto del cascajo, las rocas que encontró en su paso, deben haber ido frenando la energía adquirida en la caída, hasta que se encontró con la roca donde su cuerpo se detuvo; es probable que aún haya tenido vida, y  probablemente inconsciente, su cuerpo haya adoptado la forma en que se le encontró.

Pero si llegó a una profundidad de 600 metros, ¿cómo sólo pudo caer de 15 a 40 metros?

Los peritos que fueron al escenario en Noviembre, encontraron las posibles rutas por las que Ciro descendió intencionalmente, y donde probablemente resbaló, y estimaron que para llegar al lugar donde fue encontrado tuvo que haber habido al menos 2 caídas parciales; sólo podemos conjeturar de lo que pasó en la última caída, pero hablar de las anteriores sería especular demasiado.

¿Pudo haber sido colocado en ese lugar?

Imposible, es imposible llegar a ese lugar con un cuerpo, y si hubiera sido lanzado desde arriba sus fracturas serían mucho mayores; en el lugar no se halló ninguna evidencia de un traslado.

Para concluir

Para concluir, me parece irresponsable, y poco ético haber mencionado la velocidad de 504 Km/hora, esa cifra no tiene nada que ver con un análisis científicamente correcto de las evidencias.